正切、余切函数的图象和性质
来源:学大教育 时间:2014-10-16 10:48:31
对于三角函数,很多同学都是感到比较难以学习的,因为他的图像和和相关性质内容比较繁杂,难以记忆,并且容易搞混。下面是小编为同学们编辑汇总的正切、余切函数的图象和性质,希望帮助同学更好的学习!
余切函数的定义
对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。
形式是f(x)=cotx
2余切函数的图像
在平面直角坐标系中,函数y=cotx的图像叫做余切曲线。
具体图像如附图示,它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
正切函数和余切函数是关于x=π/4+kπ/2
(k∈Z)对称的,也就是说cotx=tan(-x+π/2),性质和正切函数的性质基本一样。
利用三角比也可定义余切函数y=cotx=x/y
3余切函数的性质
(1)、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z};
(2)、值域:R
(3)、奇偶性:奇函数;
可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出。
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称,实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。
(4)、周期性;
是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π;
(5)、单调性;
在每一个开区间(kπ,(k+1)π),k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性。
中心对称:关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。
以上就是关于正切、余切函数的图象和性质的全部内容了!希望各位同学能够认真的进行学习,对于正切和余切函数有更多的了解!
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