弧长公式和扇形面积

数学是我们要学习的一门很重要的科目，我们从小就或多或少的接触过数学了，所以对数学我们还是比较的熟悉。在数学的学习过程中我们会学习到弧长公式和扇形面积相关的内容，这是考试中很经常考到的内容，同学们要很好的掌握。接下来小编给大家提供了弧长公式和扇形面积计算公式。

1、公式

l = n(圆心角)x π(圆周率)x r(半径)/180

l =α(圆心角弧度数)× r(半径)

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°(l=n°x2πR/360°)

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785(cm)

2、扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长=2πr×角度/360

其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

3、拓展

扇形面积公式：S(扇形面积)=nπR^2/360

n为圆心角的度数,R为底面圆的半径

3例子如果已知它的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。

4、补充公式

S扇=nπr^2/360

=πrnr/360

=2πrn/360×1/2r

=πrn/180×1/2r

所以：S扇=rL/2

还可以是S扇=n/360πr²。

(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。)

5、扇形的面积

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧度×半径平方。

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

6、公式

S扇=(lR)/2 (l为扇形弧长)

S扇=(n/360)πR^2 (n为圆心角的度数,R为底面圆的半径)

S扇=(αR^2)/2(α为圆心角弧度)

注：π为圆周率(3.14159265358979323846264)

弧长公式和扇形面积是数学的学习中很关键的内容，也是比较的简单的内容。但是对公式的灵活运用是很重要的，希望同学们能很好的掌握以上的公式。