高一数学课文对数函数教案

数学函数是数学学习中很重要的内容，同学在学习函数的时候要认真，打好基础，这样以后再学习数学的时候就会轻松很多，下面给大家带来高一数学课文对数函数教案，同学们可以看一看，希望能够帮助大家学习好数学。

一、 教学背景分析

1、 学习任务分析

内容：对数函数性质的应用。

地位与作用：函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要基本初等函数之一。本节课是在学生已经学习了指数函数及其性质和对数函数基本概念的基础上引入的习题课，既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。同时这种利用函数思想解决问题的思想方法也为以后研究问题提供了一种很好的研究思路。

2、 学生情况分析

从知识储备方面，首先，学生已经学习了对数函数的基本概念、图像及性质，为本节课的进一步学习准备好了必要的知识基础;其次，学生已经学习了指数函数及其性质，已经具备了研究基本初等函数的初步经验，而构造指数函数，利用指数函数性质解决问题的方法也为本节课提供了很好的研究问题的思路。

另外，由于学生初学对数函数，对对数的应用并不是非常得心应手，因此在课堂上需要多给学生思考及动手操作的时间，适当的时候也需要老师加以引导。

二、 教学目标的确定

1、教学重、难点

教学重点：对数函数单调性应用

教学难点：构造对数函数解决问题

2、教学目标：

知识与技能

进一步理解对数函数性质，利用对数函数的单调性解决比较对数值大小、解不等式等问题;

过程与方法

通过对数函数性质的应用，感受数形结合与函数思想方法的作用;

情感态度价值观

通过对对数函数底数 的探究,领悟事物从量变到质变的规律.培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力.

三、 教学方法与手段的选择

为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，突破难点，结合教学内容和学生情况以及我自己的授课特点，采用两端式和启发探究式相结合的教学方法。印发学案，启发学生自学的思路。

四、 教学过程的设计

(一)复习旧知：

1、 需要解决的主要问题

回顾对数函数的性质及图像特征，为本节课研究对数函数性质的应用做好准备。

2、 具体教学安排

活动1：请同学们回顾对数函数 的图像特征和性质，完成学案上的表格。

活动2：请同学们在同一坐标系下画出下列函数草图：

， ，

说明：这一环节是学生可以自己完成的内容，由学生自己完成学案，并投影展示个别学生的结果。

(二)例题讲解：

1、 需要解决的主要问题

构造对数函数，利用对数函数的单调性解决比较对数的大小、解不等式等问题，进一步加深对对数函数及性质的理解。

2、 具体教学安排

例1. 比较下列各组数中两个值的大小：

⑴ ; ⑵ ; ⑶

说明：由于学生首次接触对数数值比较大小问题，是学生学有困难的问题，因此本题的第(1)小题先由教师问题引导学生，初步形成解决问题的方法;在问题(1)的基础上，预计大部分学生能够自主完成第(2)小问，因此本题由学生自主完成，并由学生板演并讲解;第(3)小问的难点在于需要对底数a进行分类讨论，学生可能会出现不同结论，此时学生可以经过适当的君朋互助纠正结论。

学生小结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数;②根据对数底数判断对数函数增减性;③比较真数大小， 然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小(借助对数函数的图像判断);若底数为 ，需对底数 进行讨论，分类讨论思想的应用.

练习1：

1) ，比较正数m,n的大小

2) ，求a的取值范围

说明：本练习是对例1思想方法的巩固和提升，是学生能够通过讨论完成的内容，因此，本环节由君朋小组互助完成，再由两名中上等的学生讲解。

例2.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) ; (2)

说明：在例1的基础上，学生能够较容易想到借助对数函数图像解决问题，但本题难点在于两个对数的底数不同，需要构造两个不同底的对数函数，学生在区分两个对数函数图像的相对位置时会出现障碍，此时需要给学生一点时间利用三点法正确画出图像。

学生能够借助图像解决问题后，教师再提出问题：你还有其他方法吗?从而提出也可借助中间量1或0来解决问题。

小结方法：①观察函数的图像;②利用中间变量0或1。

练习2： 已知函数y=loga1x, y=loga2x,

y=loga3x ,y=loga4x的图象，则底数之间的关

系： .

说明：这一问题考查的是对不同底数的对数函数图像的认识，先由君朋小组讨论，部分学生可能能够通过三点作图法想到令 ，比较交点横坐标大小。但对于大部分学生可能还存在困难，此时教师借助几何画板演示，并总结规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大,或简记为“图低底大”。

练习3：

1) ，求a的取值范围 (0 < < 1)

2) ，求x的取值范围 (0 < < 0.5)

3)若 ，则m、n的大小关系为 。

说明：本练习先由学生自主完成，再分别由3位中上等学生讲解，最后给学生3分钟时间根据自己的问题进行君朋互助完善。预计第(3)小问的难度较大，此时教师适当提醒可以借助练习2中的规律来理解。

例3.若函数 在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。

说明：本小题是对数函数性质及运算较为综合的应用，对初学者来说有些难度，预计只有个别学生能解决该问题。本题的处理办法是先请一名能够解决该问题的学生板演并讲解，其余学生君朋互助解决问题，最后由学生提问或教师提问的方式检测学习效果。

(三)课堂小结：

1、 需要解决的主要问题

总结本节课主要的知识和方法。

2、 具体教学安排

问题：本节课主要解决了什么问题?主要运用了哪些数学方法?

说明：先由学生口头回答，然后教师PPT展示：

1、知识总结：利用对数函数的单调性比较数值的大小、解对数不等式;

2、方法总结：分类讨论思想、数形结合思想。

(四)课后作业：课本P74 A组 8，10题, B组 2题

以上就是我们学大教育给大家带来的高一数学课文对数函数教案，数学是很重要的一门学科，希望同学们能够认真学习，不要大意。