【什么是子群-图】百科知识点

来源:学大教育    日期:2017-12-10 17:36:28

大家从小就开始学习数学,在数学学习的过程中很有多内容需要大家了解,为了开阔大家的数学知识面,下面学大教育网为大家带来【什么是子群-图】百科知识点,希望对大家掌握数学知识能够有所帮助。【什么是子群-图】百科知识点

群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。

如果群G的非空子集合H对于G的运算也成一个群,那么H称为G的子群。 设G 是群,H是G的非空子集,且H 关于G 上的运算 也构成群 ,则称H 是G的子群。

子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H,若对G的乘法也成为群,则称H为G的子群,记为H≤G。若子群H≠G,则称H为G的真子群,记为HG或简记为H

一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。

设G为一个非空集合,a、b、c为它的任意元素。如果对G所定义的一种代数运算“·”(称为“乘法”,运算结果称为“乘积”)满足:

(1)封闭性,a·b∈G;

(2)结合律,即(a·b)c = a·(b·c);

(3)对G中任意元素a、b,在G中存在惟一的元素x,y,使得a·x= b,y·a=b,则称G对于所定义的运算“·”构成一个群。例如,所有不等于零的实数,关于通常的乘法构成一个群;时针转动(关于模12加法),构成一个群。

满足交换律的群,称为交换群。

群是数学最重要的概念之一,已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称,就存在群。例如,可以用研究图形在变换群下保持不变的性质,来定义各种几何学,即利用变换群对几何学进行分类。可以说,不了解群,就不可能理解现代数学。

1770年,拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时,首先引入群的概念,而它的名称,是伽罗华在1830年首先提出的。

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是子群-图】百科知识点,希望大家能够在平时开阔自己的数学知识面,这样才能对数学学习了解的更加透彻。

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